Un nouveau programme a été établi en 2014 pour les prépa ECS. Vous pouvez les télécharger dans les deux liens ci-dessous :
Première année.
Deuxième année.

Pour vous aider à vous y retrouver et faire le point sur vos connaissance, je vous propose une réorganisation thématique de son contenu. L'organisation est faite en thèmes principaux (chiffres romains), sous-thèmes (chiffres arabes), son apparition dans les semestres des deux années de prépas (S1,S2,S3,S4) et une brève description.

A noter que le semestre indiqué suit la recommandation du programme officiel mais est à valeur indicative car votre professeur peut avoir suivi un enchainement des chapitres un peu différent. Vous serez peut-être étonné de voir apparaître une sous-thème 0 pour la topologie. Comme elle n'apparaît que de manière implicite dans le programme, j'ai fait le choix de le sur-ajouter.

• I - Mathématiques élémentaires
• 1 - (S1) Eléments de logique.
• 2 - (S1) Ensembles.
• 3 - (S1) Résultats généraux sur la droite réelle.
• 4 - (S1) Applications.
• 5 - (S1) Nombres complexes et trigonométrie.
• 6 - (S1) Polynômes.
• II - Algèbre linéaire
• 1 - (S1) Matrices : définitions et manipulations simples, calculs avec les indices.
• 2 - (S1) Matrices carrées : matrice remarquables (triangulaire, diagonales, symétriques,antisymétriques), matrice Id, inversion, transposée.
• 3 - (S1) Systèmes linéaires.
• 4 - (S1) Introduction aux espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels : Définitions, Vect, famille libre, liée, génératrice, bases.
• 5 - (S2) Espaces vectoriels en dimension finie : dimension, caractérisation des bases, rang d'une famille, théorème de la base incomplète.
• 6 - (S2) Compléments sur les espaces vectoriels : sommes directes et résultats associés.
• 7 - (S2) Applications linéaires, cadre général : définitions, noyau, image, projecteurs.
• 8 - (S2) Applications linéaires, cas de la dimension finie : rang, théorème du rang, formes linéaires et hyperplans.
• 9 - (S2) Matrices et applications linéaires : matrice d'un vecteur, d'une application linéaire, [matrices de changement de base].
• 10 - (S2) Endomorphismes et matrices carrées : matrice d'un endomorphisme dans une base, formule du binôme, faire le lien avec le chapitre sur les matrices carrées, polynômes d'endomorphisme, polynôme annulateur.
• 11 - (S3) Vecteurs propres et espaces propres : définitions, cas des matrices triangulaires.
• 12 - (S3) Recherche d'éléments propres : chapitre consacré à la recherche liée aux polynômes annulateurs.
• 13 - (S3) Propriétés générales : résultats généraux sur les propriétés des sous espaces propres (dimension, nombre de valeurs propres, etc).
• 14 - (S3) Réduction des endomorphismes et des matrices carrées : définition de la diagonalisation et caractérisation.
• III - Algèbre bilinéaire
• 1 - (S3) Produit scalaire : Définition, inégalité de Cauchy-Schwarz, orthogonalité et résultats associés.
• 2 - (S3) Espaces Euclidiens.
• 3 - (S4) Endomorphismes et matrices symétriques.
• 4 - (S4) Projection orthogonale.
• 5 - (S4) Réduction des endomorphismes et des matrices symétriques.
• IV - Suites réelles et séries numériques
• 1 - (S1) Exemples de suites réelles : suites arithmético-géométriques, suite récurrentes linéaires d'ordre 2.
• 2 - (S1) Convergence des suites réelles, théorèmes fondamentaux.
• 3 - (S2) Etude asymptotique des suites : notations de Landau.
• 4 - (S2) Séries numériques : Définitions, séries classiques, résultats généraux de convergence.
• V - Fonctions réelles à une variable.
• 1 - (S1) Limite et continuité d'une fonction d'une variable en un point : définitions formelles, opérations algébriques, prolongement, limite f(u_n), composition.
• 2 - (S1) Etude globale des fonctions d'une variable sur un intervalle : continuité et résultats afférents.
• 3 - (S1) Dérivation.
• 4 - (S1) Intégration sur un segment.
• 5 - (S2) Notations de Landau pour les fonctions.
• 6 - (S2) Intégrales sur un intervalle quelconque.
• 7 - (S2) Dérivées successives.
• 8 - (S2) Formules de Taylor.
• 9 - (S2) Développements limités.
• 10 - (S2) Extrêma d'une fonction rélle à une variable.
• 11 - (S2) Fonctions convexes.
• 12 - (S3) Compléments d'analyse : reste d'une intégrale convergente, intégration par partie sur un intervalle quelconque, changement de variable pour une intégrale sur un intervalle quelconque.
• VI - Fonctions à plusieurs variables
• 0 - (S3) Topologie.
• 1 - (S3) Introduction aux fonctions réelles à n variables : fonctions polynomiales, représentation graphique, limites.
• 2 - (S3) Dérivées partielles, gradiant : définitions, classe d'une fonction.
• 3 - (S3) Dérivée directionelle.
• 4 - (S3) Condition d'ordre 1 pour la recherche d'extrema : extrema locaux et points critiques.
• 5 - (S4) Extension de la notion de fonction réelle de n variables : continuité, classe C^1.
• 6 - (S4) Fonctions de classe C^2 : dérivées partielles d'ordre 2, Hessienne et forme quadratique associée, DL d'ordre 2.
• 7 - (S4) Extrema sur un ensemble fermé borné : existence dans le cas de la continuité.
• 8 - (S4) Extrema sous contrainte, conditions d'ordre 1.
• 9 - (S4) Condition d'ordre 2 pour les extrema sans contrainte.
• 10 - (S4) Extrema sous contrainte linéaire.
• VI - Probabilités
• 1 - (S1) Evènements sur un univers fini : expérience aléatoire, évènements, etc.
• 2 - (S1) Probabilité : définitions, espace probabilisé, formule du crible.
• 3 - (S1) Probabilité conditionnelle : définition, formule des probas composées, proba totales, Bayes.
• 4 - (S1) Indépendance.
• 5 - (S1) Variables aléatoires réelles sur un univers fini : fonction de répartition, loi d'une v.a., espérance, variance, théorème de transfert.
• 6 - (S1) Lois usuelles sur un univers fini et introduction au binome de Newton.
• 7 - (S1) Combinatoire : combinaison, permutations, arrangements, etc.
• 8 - (S2) Espace probabilisé : tribu et généralisation du cas d'un univers fini à un univers infini.
• 9 - (S2) Variables aléatoires réelles sur un univers quelconque.
• 10 - (S2) Variables aléatoires réelles discrètes
.
• 11 - (S2) Lois usuelles de variables aléatoires discrètes : loi géométrique, loi de Poisson.
• 12 - (S2) Introduction aux variables aléatoires à densité.
• 13 - (S2) Lois de variables à densité usuelles : loi uniforme, loi exponentielle, loi normale.
• 14 - (S2) Convergence en probabilité : définition, Markov, Bienaymé-Tchebychev, loi faible des grands nombres pour la loi binomiale.
• 15 - (S2) Convergence en loi : définition, cas d'une v.a. à valeurs dans N, approximations de certaines loi.
• 16 - (S3) Généralités sur les varialbes aléatoires réelles : tribu des Boréliens, tribu associée à une v.a.
• 17 - (S3) Espérance et conditionnement pour les variables aléatoires discrètes.
• 18 - (S3) Compléments sur les v.a. à densité : théorème de transfert, espérance, variance, calcul dans le cas de lois usuelles, moments d'orodre r.
• 19 - (S3) Compléments sur les lois usuelles : loi gamma, transformée affine d'une loi normale, propriétés de la fonction de répartition d'une loi normale centrée réduite.
• 20 - (S3) Couples de variables aléatoires réelles, indépendance : loi d'un couple de v.a., indépendance, espérance conditionnelle d'une v.a. par rapport à une autre.
• 21 - (S3) Couples de variables aléatoires réelles discrètes : caractérisation de la loi d'un couple, de l'indépendance d'un couple, loi d'une somme de v.a. indép., sommes de lois binomiales et de lois de Poisson, espérance, covariance.
• 22 - (S3) Couples de variables aléatoires réelles à densité : espérance, densité de la somme de deux v.a. indép, somme de deux loi gamma, somme de deux lois nomales, espérance d'un produit de v.a., variance de la somme de deux v.a. indép.
• 23 - (S3) N-uplets de variables aléatoires rélles.
• 24 - (S4) Convergence en probabilité : retour et élargissement des cas déjà traités.
• 25 - (S4) Convergence en loi : retour et élargissement des cas déjà traités.
• 26 - (S4) Estimation ponctuelle.
• 27 - (S4) Estimation par intervalle de confiance, intervalle de confiance asymptotique.