Qu'est-ce que c'est : Le décomposition en éléments simples est une technique calculatoire qui trouve ses applications les plus intéressantes dans la résolution d'équations différentielles, ainsi que dans la recherche de primitives de fractions rationnelles. La plupart des logiciels de calculs formels sont capables d'effectuer ces calculs (voir la commande "partfrac" sur le logiciel libre MAXIMA ou la commande "apart" sous MATHEMATICA). Alors pourquoi étudier une telle technique? D'abord pour savoir que cela existe et de quoi cela parle. Ensuite pour pouvoir effectuer les décompositions les plus simples sans être asservi par une machine. Et puis aussi tant qu'à faire, avoir une bonne note à son concours ou son examen!!
Les difficultés : Si l'on exclut la démonstration des théorèmes de décompositions, cette technique n'est pas très compliquée en soi. Cependant de nombreux étudiants éprouvent des difficultés liées à la lecture des théorèmes (l'énoncé formel est un casse tête pour les étudiants de première année encore peu familiarisés à la langue matématique) ainsi qu'au croisement avec d'autres techniques (division Euclidienne, factorisation d'un polynôme dans R, dans C, intégration) et le foisonnement de techniques disponibles pour faire les calculs. Pour lever toutes ces difficultés, ce cours propose d'avancer tranquillement par une lecture lente des théorèmes puis d'aborder les méthodes de calcul de manière progressive pour favoriser une bonne assimilation.
Public : Ce cours s'adressent aux étudiants qui rencontrent dans leur cursus la décomposition en éléments simples. C'est le cas par exemples des étudiants de math sup filière MPSI, ainsi que les étudiants de L1 et les étudiants en écoles d'ingénieurs (prépa intégrée post-BAC).
Connaissances préalables
Plan du cours
Contacter l'auteur du site : frederic.millet @ math-sup.fr
